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浅谈初中数学思想方法的渗透教学

作者:白月波 来源:新课程·中学 2019年12期
   摘 要:数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁。在初中数学教学中渗透数学思想方法,可以培养和提高学生学习数学、应用数学的能力。
   关键词:初中数学;数学思想方法;渗透教学
   《中学数学教学大纲》明确指出:“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁。在初中数学教学中渗透数学思想方法,引导学生在学习过程中发现问题、分析问题、解决问题,可以培养和提高学生学习数学、应用数学的能力。
   一、数学思想方法
   数学思想,就是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想,如建模思想、化归思想、分类思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想。数学方法指在提出问题、解决问题过程中所采用的各种方法等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思想和数学方法是紧密联系的,强调指导思想时,称数学思想,强调操作过程时,称数学方法。
   二、初中常见的数学思想方法
   在整个初中数学中,转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决,如化未知为已知、由特殊到一般、化高次为低次等,下列内容体现了这种思想:(1)分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解,这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解。(2)解直角三角形,把非直角三角形问题化为直角三角形问题,把实际问题转化为数学问题。(3)证明四边形的内角和为360度是把四边形转化成两个三角形的。同时探索多边形的内角和也是利用转化的思想。这些都是培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力,运用数学思想方法去学习新的数学方法。
   初中数学教材中进行分类的实例比较多,其实是分类讨论的思想方法。如有理数、实数、三角形、四边形、圆周角定理的证明等。分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性:一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分的概念外延更清楚、更具体。运用分类讨论思想指导数学教学,有利于学生归纳、总结所学的数学知识,使之系统化、条理化,并逐步形成一个完整的知识结构网络,这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路,提高数学思维能力。
   在解答数学题时,数形结合有利于学生分析题中数量之间的关系,迅速找到解决问题的方法,抓住数形结合思想教学,可以提高学生分析问题和解决问题的能力。数学教材中下列内容体现了这种思想。(1)数轴上的点与实数的一一对应的关系。(2)平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。(3)函数式与图像之间的关系。(4)线段(角)的和差倍分等问题,充分利用数来反映形。(5)解三角形,求边长和求角度,引入了三角函数,这是用代数方法解决问题。(6)“圆”这一章中,圆的定义,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。这些都是数形结合思想在实际中的直接应用。
   三、对初中数学思想方法的渗透教学
   教学中向学生传授基本数学思想方法一般是在日常教学中渗透。“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中,使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉,并经常性地予以强调,然后通过大量的综合训练而达到灵活运用。在教学中教师要做一个“渗透”的有心人,把数学思想方法渗透到我们的数学知识教学的每一个环节。以数学知识为载体,把藏于知识背后的思想方法显示出来,作为教学的一个需要完成的目标,使之明朗化,這样才能通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。
   教师面对学生,应该根据数学知识的内容、学生的年龄特点分层次地选题合适的数学思想内容,进行渗透和教学。这就需要教师熟悉教材,对教材中所反映的数学思想有明确的认识,从思想方法的角度对教材内容作认真的分析,按照各个年级学生的年龄特征、知识掌握的程度、理解能力和接受性分层次地贯彻数学思想的教学。
   教学中,,教师要做一个“参与”的引导者,数学思想方法的教学是数学活动过程的教学,重在操作,学生的参与度非常重要,没有了体验就没有数学思想,让学生根据自己的体验,用自己的思维方式构建数学思想方法的体系。教师还需做一个“过程”的加强者。数学思想不可能向数学知识那样一步到位,它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。这一个过程中是从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级的螺旋上升过程。在过程中,需要教师不断用数学思想“敲打”学生的思维,让学生在一次次的“敲打”过程中,不断地积累、感悟,直到最后的主动应用。因此教师需要充分重视数学思想方法的渗透和总结提炼,真正重视通法,切实淡化特技,不过分追求特殊方法和技巧;把思维能力培养落到实处,用数学思想指导知识、方法的灵活运用,进行一题多解、引申推广、反思评估、解法简捷、不断优化、培养学生的思维能力。
   总之,数学思想方法是数学学科的灵魂,掌握了数学思想方法,就能比较从容地驾驭数学知识,解决有关的数学问题。因而在数学教学中,教师除了基础知识和基本技能的教学外,还应重视数学思想方法的渗透,从而促进学生数学能力的发展,推动学生思维乃至素质的全面提高。

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