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浅谈“在变量方面的数学建模”

作者:高春丽 王素芳 来源:新课程·中学 2019年12期
   摘 要:“数学建模”已经不是个新鲜的词,在初高中阶段,大家理解成这就是解“应用题”。随着“数学建模”被纳入高中数学核心素养之中,开始从之前的微不足道,到逐渐得到重视。而从教这几年,随着对教材与课堂教学的深入了解,发现了一个很不正常的现象:数学本是一个实践性很强的学科,然而学生连“纸上谈兵”都很困难,尤其是在高中数学中应用很广泛的“在变量方面的数学建模”模块,比如:函数、数列、回归分析等。而对于目前的高中生来说,这一模块既是重点,也是难点,而且涉及的问题也不仅仅是应用题,所以,培养学生“在变量方面的数学建模思想”迫在眉睫。就以此为研究主题,运用函数、数列、回归分析这三个类型的具体实例抛砖引玉,来进行探讨与分析。
   关键词:变量方面;数学建模;核心素养;培养;具体实例
   一、函数模型
   模型简介:函数是现代数学中最基本的概念,在整个中学数学中有着重要的地位,函数知识在现实生活中的应用特别广泛。学习函数概念以及相关知识的同时,也可以学习到函数所反映出的数学思想,而通过函数知识所学习到的数学思想,又将渗透到数学知识的其他领域以及更加广泛的其他学科,将为高中数学学习以及将来更广泛的学习奠定重要的基础。接下来将通过二次函数模型的应用,对函数思想进一步强化。
   典例分析
   二次函数模型
   例1:某商店将进货价为40元/个的商品按50元/个售出时,能卖出500个,如果这种商品每个每涨价1元,其销售量就会减少10个,为获取最大利润,销售价应定为多少?
   建立模型:利润=每一件的利润×销售量=(每一件的售价-成本)×销售量
   二、数列模型
   模型简介:数列是一个适用性很强的数学知识,所以在教学过程中,可以将书中的例题改变为生活中的实例,进而用数学方法解决,引出数列的相关概念。
   典例分析:
   例2:流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月份曾发生流感,据资料记载,11月1日,该市新的流感病毒感染者有20人,以后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于该市医疗部門采取措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到11月30日止,该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人,问11月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数。
   建立模型:设11月n日这一天新感染者最多,则由题意可知从11月1日到n日,每天新感染者人数构成等差数列;从n+1日到30日,每天新感染者构成另一个等差数列。这两个等差数列的和即为这个月总的感染人数。
   三、回归分析模型
   模型简介:变量之间的关系总体可以分为两类:一类叫作确定关系,即函数关系,它的特征是:一个变量随其他变量的确定而确定。另一类关系叫作相关关系,这类关系的特征是:变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。而回归分析就是用来处理和描述这种相关关系的。
   典例分析:
   例3某地区不同身高x(单位cm)的未成年男性的体重y(单位kg)的平均值如下表:
   试建立y与x之间的回归方程。
   建立模型:利用数形结合的思想,根据散点图的分布特征可考虑用函数y=a·bx近似反映上述数据之间的对应关系。
   总之,我们以这几个实例抛砖引玉,也引发我们对学生在变量方面建模思想培养的思考。学生不仅需要具有用公式、定理等解决指定题型的能力,也要具有应用所学知识理解、洞察、分析实际问题的能力和素养。我们任重道远,将继续努力。
   参考文献:
   [1]杨彩梅.高中数学建模教学研究[D].内蒙古师范大学,2012.
   [2]封平华,李明振.高中数学建模教学策略研究[J].教学与管理(理论版),2013.
   [3]薛毅.数学建模基础[M].北京工业大学出版社,2005-01.
   [4]袁震东,赵小平,,吴长江.高中数学7数学建模[M].华东师范大学出版社,2005.
   作者简介:高春丽(1989—),女,汉族,安徽亳州人,高中数学一级教师。
   王素芳(1974—),女,汉族,山西晋中人,高中数学高级教师。
  编辑 冯志强

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