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基于高考试题的高中数学圆锥曲线解题技巧探析

作者:潘丽娜 来源:考试周刊 2019年102期
  摘要:圆锥曲线不仅是高中数学教学的重要内容,而且还是平面几何的主要知识,圆锥曲线的相关问题解答中,通常会使用直线方程的相关知识,因此,教师需注重培养学生具备有效的解题技巧,以提升学生的数学水平。但是,在对圆锥曲线的相关习题进行解答时,仍会出现较多错误,对其原因分析,就是学生没有充分掌握解题技巧。基于此,本文主要以高考试题为例,对高中数学中圆锥曲线的解题技巧进行探析,以提高学生解题的正确率。
  关键词:高考;高中数学;圆锥曲线;解题技巧;探析
  近些年圆锥曲线在数学高考试题中的出现方式通常有两种,即主观题与客观题。圆锥曲线主要包含抛物线、椭圆、双曲线,其虽然是平面图形,但解析几何从圆锥曲线的概念进行理解时,就发挥着重要作用。对于圆锥曲线而言,其命题首先是围绕着其概念与性质进行的,然后使圆锥曲线和直线的位置关系,将代数作为基础,对圆与直线的性质进行学习,并从直观的理解中融入几何的抽象概念。随着对几何性质的探讨逐渐深入,对高中数学的圆锥曲线试题进行解题,思想上也会涉及化归思想、数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想等。由于通过圆锥曲线作为主线试题有很多变体,因此,在对高考试题进行处理中,不仅要求综合应用相关思想方法,而且还要求学生具备相应的计算能力,以确保学生解题的正确率。
  一、 存在性问题
  所谓的存在性问题,其主要就是对某个或者某些条件中的点、曲线、直线等几何元素的存在性问题。该类问题主要是以开放性设问的方式提出,如果存在满足条件的参数值或者几何元素,就需求出这些参数值或者几何元素,如果不存在,则需要给出相应的理由进行说明。该类型问题的求解策略为:首先,需假设符合条件的参数值或者几何元素,然后根据相关条件与题目中的已知条件相结合实施推理和计算,如果没有矛盾,且得到了相关参数值或者几何元素,表明符合条件的参数值或者几何元素存在;如果通过推理和计算后出现矛盾,则表明符合条件的参数值或者几何元素不存在,而推理和计算过程也就是说明的理由。
  总之,定值问题主要是在运动与变化过程中找出不变量,其基本思路主要是运用参数对需要解决的问题进行表示,并证明需解决的问题和参数毫无关系。
  三、 取值范围的问题
  圆锥曲线中常见的问题就是求取范围类的问题。对圆锥曲线的范围问题基本思想就是构建目标函数及不等关系,依据目标函数与不等式求取范围,因此,该类型的问题解决难点就是构建目标函数以及不等关系。构建目标函数或者是不等关系的重点就是选择合适的变量,其原则主要是该变量可以表达需解决的问题,该变量通常是直线的截距、直线的斜率、点的坐标等,需依据问题的具体状况进行灵活处理。对参数范围进行求取的方法为:依据已有条件构建不等式或者等式函数的关系,然后求取参数范围,并根据相关定理对问题实施深入理解与分析,从而实现有效解题。
  总之,求范围的问题主要是构建求解某变量目标函数,并以该函数的值域对目标范围进行确定。在构建函数中,需按照题目其他的已知条件,将需要运用的量通过变量进行表示,为了便于运算,构建关系中也可运用多个变量,只要结果中多个变量能够归结成单个变量即可,另外需注意变量的具体取值范围。
  四、 结束语
  综上所述,圆锥曲线的相关知识结构中通常包含了多种类型问题,和其他相关知识比较,圆锥曲线的问题难度通常更大,且对学生的数学学习能力及综合素养有着更高的要求。因此,高中生不仅需掌握相关数学知识,而且还要对圆锥曲线的相关命题特征进行了解,以此对圆锥曲线的相关问题的解题技巧进行充分掌握,并在高考中占据显著优势。
  参考文献:
  [1]李代輝.圆锥曲线中的平面几何解法分析:2019年高考数学试题圆锥曲线部分求解有感[J].科学咨询:科技·管理,2019(11):166.
  [2]章玉.高考圆锥曲线最值问题常见类型及解法探究[J].现代商贸工业,2019,40(28):171-172.
  作者简介:
  潘丽娜,福建省南平市,福建省浦城县浦城一中。

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